Halaman
93Menghitung Luas Bangun Datar Sederhana dan Menggunakannya dalam Pemecahan MasalahBab3Menghitung Luas Bangun DatarSederhana dan Menggunakannyadalam Pemecahan MasalahTujuan PembelajaranSetelah mempelajari bab ini, diharapkan siswa dapat:1.mengenal satuan luas;2.mengubah satuan luas ke satuan luas yang tingkatannya berbeda;3.mengenal trapesium;4.menentukan rumus dan menghitung luas trapesium;5.mengenal layang-layang;6.menentukan rumus dan menghitung luas layang-layang;7.menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas bangun datar.Bangun datar adalah bangun yang seluruh bagiannya terletak padabidang (permukaan) datar. Bangun datar disebut juga bangun duadimensi.Bagaimanakah cara menghitung luas bangun datar? Mari kitapelajari uraian berikut ini.AMenghitung Luas Trapesium dan Layang-LayangTrapesium dan layang-layang merupakan bangun datar. Mari kitabelajar menghitung luas trapesium dan layang-layang.
94Matematika 5 SD dan MI Kelas 5Tiap turun 1 tingkat dikalikan 100mmcmdmm2222222damhmkmTiap naik 1 tingkat dibagi 10Tiap turun 1 tingkat dikalikan 10macadaadaahakaTiap naik 1 tingkat dibagi 1001.Satuan LuasSatuan Luas: 1m x 1m = 1m2Perhatikan gambar di samping ini.Luas persegi panjang ini 32 satuanluas atau 32 persegi.Jika satuan luas, panjang sisinya1cm, maka luas setiap satuanpersegi = 1cm x 1 cm = 1 cm2.Luas persegi panjang = 32 x 1 cm2=32 cm2Jika satuan luas 1m2, artinya panjang sisi satuan adalah 1msehingga satuan luas persegi = 1 m x 1 m = 1m2.ContohPersegi panjang di samping iniluasnya = 40 satuan luas.Satuan luas = 1 m2.Jadi, luas persegi panjang itu =40 x 1 m2 = 40 m2.Luas adalah luas daerah bangun datar.Luas daerah bangun datar adalahbanyaknya satuan luas yang terdapatpada bangun datar itu.Satuan luas selain persegi adalah are. Perhatikan cara mengubahkedua satuan luas tersebut di bawah ini.1 hm2 = 1 ha1 dam2 = 1 a1 m2 = 1 ca1 m2 = 100 aSatuan luas (1 cm x 1 cm = 1 cm2).
95Menghitung Luas Bangun Datar Sederhana dan Menggunakannya dalam Pemecahan Masalah1.312 m2 = . . . cm2.Jawab:Perhatikan tangga urutan satuan luas!Dari m2 ke cm2, turun 2 tingkat. Setiap turun 1 tingkat dikalikan100.Turun 2 tingkat berarti dikali 10.000 ( 100 x 100).Jadi, 312 m2 = 312 x 10.000 cm2 = 35.000 cm2.2.8.500 a = . . . ka.Jawab:Perhatikan tangga urutan satuan luas!Dari a naik ke ka, naik 3 tingkat.Setiap naik 1 tingkat dibagi 10. Naik 3 tingkat berarti harusdibagi 1.000.Jadi, 8.500 a = 8.500 : 1.000 ka= 812 ka.3.5 dam2 + 9 m2 = . . . ca.Jawab:5 dam2 = 500 m2 = 500 ca 9 m2 = 9 ca = 509 ca4.212 ha – 114 a = . . . m2.Jawab:212 ha = 212 hm2 = 212 x 10.000 = 25.000 m2114 a = 114 dam2 = 114 x 100 m2 = 125 m2 24.875 m2Ingatlah selalu hubungan antarsatuan luaspersegi (m2) dan are (a).–Contoh+
96Matematika 5 SD dan MI Kelas 5A.Kerjakan soal-soal berikut dengan benar!1.a.7 dam2 = . . . m2d.4 dam2 = . . . cab.500 hm2 = . . . km2e.650 m2 = . . . ac.1.000 m2 = . . . dam22.7 ha + 2 daa + 42 dam2 = . . . a3. 4 hm2= . . . a 42 dam2= . . . a 500 m2= . . . aJumlah= . . . a4.212 dam2 = . . . m2 = . . . dm25.300 dm2 + 412 dam2 + 12 hm2 = . . . m26.3 hm2 + 25 dam2 + 3 m2 = . . . a7.900 cm2 + 4 m2 + 6 dam2 = . . . dm28.6 hm2 + 4 dam2 + 78 m2 = . . . a9.a.6.573 a = 6 . . . + 5 . . . + 7 . . . + 3 . . .b.7.923 ma = . . . a + . . . da + . . . ca + . . . ma10. 4 hm2 + 2 dam2 + 3.200 m2 = . . . aB.Selesaikan soal-soal berikut dengan benar!1.2 m265 dm272 cm23 m280 dm293 cm2 . . . m2. . . dm2. . . cm22.7 m238 dm250 cm25 m260 dm275 cm2. . . m2. . . dm2 . . . cm23.5 m245 dm225 cm2 6. . . m2. . . dm2. . . cm2x+–Latihan+
97Menghitung Luas Bangun Datar Sederhana dan Menggunakannya dalam Pemecahan Masalah4.5 32 km 27 hm 50 damkmhmdam22 222 2. . . . . . . . . C.Selesaikanlah!1.Harga selembar kain batik per meter adalah Rp62.500,00.Berapa rupiah harga 315 meter kain batik?2.Harga 2 m x 5 m kayu tripleks Rp10.600,00.Berapa rupiah harga 2 m x 25 m kayu tripleks?3.Harga 3 m x 5 m kain kembang Rp12.500,00.Berapa rupiah harga 4 m x 25 m kain kembang?2.Mengenal TrapesiumBangun ABCD adalah trapesium.Trapesium adalah suatu bangun segiempat yang dua buah sisinya sejajar.Trapesium ABCD, mempunyai sisisejajar AD dan BC, dan dituliskanAD // BC. AB, BC, CD dan DA merupakansisi-sisi trapesium. Sisi terpanjangtrapesium di atas disebut alas (sisi AD).Ada bermacam-macam trapesium, yaitu sebagai berikut.Trapesium sembarang ABCD.AD // BC.Sisi AB BC CD DAAD = alas.Sudut AB C DTrapesium siku-sikuPQRS.PS // QR.Sisi PQ QR RS SPPS = alas.P = Q = 90R SABCDABCDPQRSTrapesiumsamakaki KLMN.KN // LMSisi KL= MNSisi KN LMKN = alasK = N.L = M.KLMN
98Matematika 5 SD dan MI Kelas 5BEADFtaat2CbbAD/CFplEEBdigunting pada garis EF dan dipindahkan3.Luas TrapesiumUntuk memahami cara menentukan luas trapesium, lakukankegiatan berikut.Trapesium ABCD sama luas dengan segiempat ABEFE denganukuran p x l.p = a + b, l =t2, dimana a = 6 cm, b = 3 cm, t = 4 m.p = 6 cm + 3 cm = 9 cm, dan l = t2 = 4cm2 = 2 cm.L = p x l.L = (a + b) x t2.L = (6 cm + 3 cm) x 2 cm = 18 cm2.Luas trapesium = (a + b) x t2.PQRS adalah trapesium samakaki.Tentukan rumus luasnya berdasarkan gambaryang menyatakan L = (a + b) x t2.4.Luas Layang-LayangUntuk dapat menentukanrumus luas layang-layang sertamemahami sifat-sifat layang-layang, lakukanlah kegiatanberdasarkan gambar di samping!TugasAAD (A) (C)BCDC(B)(B)3 cm4 cmdigunting pada garis PC dan PBdigunting pada garis PB dan PA4 cm4 cm6 cm3 cm6 cmd1d2PPPPPQRStba
99Menghitung Luas Bangun Datar Sederhana dan Menggunakannya dalam Pemecahan MasalahtabABCD adalah layang-layangPanjang = AC = d1 = 9 cm.BC = CD; AB = ADLebar=BP=12xBD=12xd2=4 cmAC (d1) dan BD (d2), diagonalL = Panjang x Lebarberpotongan pada P dan saling= 9 cm x 4 cmtegak lurus.= 36 cm2Luas layang-layang = diagonal x diagonal2 atau L = dd212KLMN adalah layang-layang. Panjang diagonalnyaKM = 25 cm, dan LN = 18 cm. Hitunglah luasnyaberdasarkan rumus di atas. Pikirkan cara lain untukmenghitung luas layang-layang tersebut.Perhatikan segitiga-segitiga yang terbentuk padalayang-layang itu.Jenis segitiga apakah yang dapat kamu peroleh?Diskusikan bersama temanmu.Isi titik-titik pada tabel, kerjakan pada buku latihanmu!1.Trapesiuma.No.abtLuasa.15 cm9 cm8 cm. . .b.18 cm12 cm. . .150 cm2c.24 cm. . .16 cm312 cm2d.. . .25 cm32 cm960 cm2b.No.abtLuasa.24 cm18 cm12 cm . . . cm2b.37 cm23 cm. . .1.260 cm2c.35 cm. . .36 cm 1.008 cm2d.. . .45 cm52 cm 2.678 cm2KNMTLtbaKegiatanLatihan
100Matematika 5 SD dan MI Kelas 5FGEH25 cm18 cmQSPR26 cm17 cm2.Layang-layang a.No.d1d2Luasa.18 cm12 cm. . .b.24 cm. . .192 cm2c.. . .24 cm384 cm2 b.No.d1d2Luasa.20 cm15 cm. . .b.35 cm. . .350 cm2c.. . .24 cm480 cm2BMenyelesaikan Masalah yang Berkaitan denganLuas Bangun DatarBagaimana cara menghitung luas bangun datar yang lainnya? Marikita bahas uraian selanjutnya.1.Luas Berbagai Bangun DatarDi kelas 3 dan 4, kamu telah mempelajari pengukuran luas berbagaibangun datar, yaitu: persegi, persegi panjang, jajargenjang, dan segitiga.Juga pengukuran luas trapesium dan layang-layang.Mari mengulang pengukuran luas bangun-bangun tersebut.Perhatikan gambar-gambar di bawah ini, serta ukuran-ukuran yangtertera pada gambar. Hitunglah luas bangun-bangun itu!1.3.Persegi ABCDJajargenjang KLMNLuas persegi ABCD= . . . cm2Luas jajargenjang KLMN = . . . cm22.4.Persegi panjang EFGH Segitiga PQRLuas persegi panjang EFGH =. . . cm2 Luas segitiga PQR = . . . cm2d1d2d1d2LPMKN24 cm15 cmBCAD12 cm
101Menghitung Luas Bangun Datar Sederhana dan Menggunakannya dalam Pemecahan Masalah5.6.Trapesium ABCDLayang-layang PQRSLuas trapesium ABCD = . . . cm2Luas layang-layang PQRS= . . . cm22.Masalah yang Berkaitan dengan Bangun DatarDalam kehidupan sehari-sehari banyak ditemui masalah yang berkaitandengan luas bangun datar. Perhatikanlah beberapa contoh di bawah ini!BCVAD32 cm14 cm12 cm25 cm42 cmTPQRSContoh1.Sebuah kamar panjangnya 4 m, dan lebarnya 3 m. Pada kamaritu akan dipasang keramik persegi yang panjang sisinya 40 cm.Berapa buah keramik diperlukan untuk kamar itu?Jawab:Diketahui: Panjang kamar = 4 m, lebar = 3 m.: Keramik persegi, sisinya = 40 cm.Ditanyakan: Banyak keramik yang diperlukan.Penyelesaian : Luas kamar = 4 m x 3 m = 12 m2 = 120.000 cm2Luas keramik = 40 cm x 40 cm = 1.600 cm2Keramik yang diperlukan = 120 000 cm1 600 cmx 1 buah22.. = 75 buah.2.Tanah Pak Kurnia berbentuk trapesium siku-sikuseperti terlihat pada gambar di samping ini.Panjang AD = 60 m, AB = 45 m, dan BC = 20m. Tanah itu dijual dengan harga Rp125.000,00per m2. Berapa rupiah uang yang diterima PakKurnia dari penjualan tanah itu?Jawab:Diketahui: Ukuran tanah AD= 60 m, AB = 45 m, dan BC = 20 m.: Harga tanah per m2 = Rp 125.000,00.Ditanyakan : Uang yang diterima Pak Kurnia.DABC
102Matematika 5 SD dan MI Kelas 5Penyelesaian : Luas tanah = (60 m + 20 m) x 45 m2= 80 x 2212 m2 = 1.800 m2.Penjualan: 1.800 x Rp125.000,00 = Rp225.000.000,00.Jadi, uang yang diterima Pak Kurnia = Rp225.000.000,00.3.Sebuah ruang besar, terdapat dinding yang panjangnya 68 dmdan tingginya 35 dm. Pada dinding itu terdapat 2 jendela,masing-masing berukuran panjang 18 dm dan tinggi 15 dm.Berapa luas daerah dinding?Jawab:Diketahui: Panjang dinding = 68 dm, lebar = 35 dm.: Panjang jendela = 18 dm, tinggi = 15 dm,Banyak jendela 2 buah.Ditanyakan : Luas daerah dinding.Penyelesian : Luas dinding = 68 dm x 35 dm = 2.380 dm2Luas jendela = 2 x (18dm x 15dm)= 540 dm2Luas daerah dinding = 1.840 dm2Perhatikan bahwa setiap soal cerita dapat diselesaikan denganlebih dari 1 cara. Dapatkah kamu menemukan cara lain untukmenyelesaikan soal-soal tersebut?A.Isilah dengan tepat!1. 2. 3.Luas persegi =Luas persegi panjang Luas segitiga =. . . satuan luas= . . . satuan luas. . . satuan luasLatihan
103Menghitung Luas Bangun Datar Sederhana dan Menggunakannya dalam Pemecahan Masalah12 cm12 cm18 cm14 cm10 cm10 cm20 cm16 cmn cm12 cm10 cm15 cm12 cmp cm12 cm12 cm9 cm15 cm8 cm8 cm9 cm4. 5.Luas jajargenjang = . . . satuan luasLuas trapesium = . . . satuan luas6.7. 8.Luas layang-Luas bangunLuas bangunlayang = . . .di atas = . . .di atas = . . .satuan luassatuan luassatuan luasB.Hitunglah dengan seksama!Perhatikan gambar baik-baik. Tiap-tiap bangun merupakangabungan dari bangun segitiga, persegi, jajargenjang, dan trapesium.Gunakan ukuran-ukuran yang tertera pada gambar!1.3. 5.Luas = . . . cm2Luas = . . . cm2Luas = 216 cm2p = . . .2.5.4. 6.Luas = . . . cm2Luas = . . . cm2Luas = 450 cm2n = . . . cm
104Matematika 5 SD dan MI Kelas 560 mm22135 m7.8.Luas = . . . cm2Luas = . . . cm2C.Selesaikanlah soal-soal cerita di bawah ini!1.Sebidang tanah panjangnya 18 m dan lebarnya 8 m. Tanah itudijual dengan harga Rp 75.000,00 per m2. Berapa rupiah hargatanah itu seluruhnya?2.Pekarangan pak Karbolah panjangnya60 m dan lebarnya 35 m. Sepanjangpekarangan itu terkena pelebaranjalan selebar 212 m. Berapa meterpersegi luas pekarangan pak Karbolahsetelah terkena pelebaran jalan?3.Ruang serba guna sebuah SD panjangnya 18 m dan lebarnya 8 m.Lantai ruangan itu akan dipasang keramik persegi yang panjangsisinya 30 cm. Berapa buah keramik diperlukan untuk ruangan itu?4.Lantai sebuah kamar berbentuk persegi panjang, kelilingnya 38 m.Jika panjang lantai kamar itu 12 m, berapa meter persegi luas kamaritu?5.Bagian yang diarsir pada gambar disamping ini adalah sebuah meja yangditutup dengan sehelai taplak meja.Pada keempat tepi meja itu, taplakmenjuntai sepanjang 35 cm.a.Berapa panjang taplak?b.Berapa lebar taplak?c.Berapa luas taplak?d.Berapa luas meja?e.Berapa perbedaan luas taplak dan luas meja?180 cm35 cm35 cm80 cm20 dm2 dm2 dm3 dm6 dm15 cm15 cm18 cm18 cm15 cm18 cm18 cmmejataplak
105Menghitung Luas Bangun Datar Sederhana dan Menggunakannya dalam Pemecahan MasalahCAB6.Sebidang tanah lapang panjangnya 320 m dan lebarnya 280 m.Tanah itu akan dijadikan lapangan olahraga di tingkat Kelurahan.Sekeliling lapangan itu dibuat jalan yang lebarnya 4 m.a.Berapa meter panjang dan lebar lapangan?b.Berapa meter persegi luas lapangan?c.Berapa meter persegi luas tanah yang digunakan untuk jalan?7.Sawah seorang petani berbentuk segitiga siku-siku,seperti terlihat pada gambar. Ukuran sawah itu adalahAB = 48 m, dan AC = 35 m. Setiap 1 kantong pupukurea, petani itu dapat memupuk 30 m2 sawahnya.Berapa kilogram pupuk diperlukan seluruhya, jikasetiap kantong pupuk berisi 212 kg?8.Dinding sebuah kamar panjangnya 12 m dan tingginya 312m. Padadinding itu terdapat 4 buah jendela, masing-masing berukuranpanjang 2 m dan tinggi 112m. Dinding itu akan dicat. Berapa meterpersegi luas dinding yang dicat?1.Luas bangun datara.Luas bangun datar ialah banyaknya satuan luas yang dapatmenutup bangun itu. Satuan luas adalah persegi atau a (are).b.Hubungan satuan luas1 hm2 = 1 ha, 1 dam2 = 1 a; 1 m2 = 1 ca1 km2 = 100 hm21 m2 = 100 dm21 km2 = 10.000 dam21 m2 = 10.000 cm21 km2 = 1.000.000 m21 m2 = 1.000.000 mm22.a.Persegi: L = s x s atau L = s2b.Persegi panjang: L = p x lc.Jajar genjang L = a x td.Trapesium: L = (a + b) x t2.e.Layang-layang: L = dd122R angkuman
106Matematika 5 SD dan MI Kelas 5BCDAA.Pilihlah jawaban yang paling tepat!1.212 hm2 = . . . aa.25c.2.500b.250d.25.0002.5 ha + 4 daa + 35 dam2 = . . . aa.575c.555b.565d.5453.( 4 m2 35 dm2 42 cm2 ) x 5 = a m2 b dm2 c cm2Nilai untuk a, b, dan c adalah . . . .a.20; 175; 210c.21; 77; 10b.21; 75; 10d.22; 75; 104.Luas trapesium ABCD adalah . . . m2.a.66c.77b.88d.995.Luas bangun PQRST di samping ini adalah504 cm2. Panjang lebar PT adalah . . . cm.a.10c.15b.12d.186.Luas persegi yang panjang sisinya 12 cm, sama dengan luassebuah persegi panjang yang panjangnya 18 cm.Lebar persegi panjang adalah . . . cm.a.6c.12b.8d.167.Luas sebuah layang-layang ABCD adalah832 cm2. Jika panjang diagonal BD 52 cm,maka panjang diagonal AC = . . . cm.a.32c.16b.24d.128.Tanah pak Kadafi panjangnya 24 m dan lebarnya 15 m. Tanah itudijual dengan harga Rp72.500,00 per meter persegi. UntukTQSRPl12 cm24 cmLatihan Ulangan6 cmBCAD5 cm8 cm9 cm
107Menghitung Luas Bangun Datar Sederhana dan Menggunakannya dalam Pemecahan MasalahKLPM12 cm12 cmNmengurus surat-surat jual beli dan membayar perantaramenghabiskan Rp2.350.000,00. Jumlah uang yang diterima pakKadafi adalah . . . .a.Rp25.750.000,00c.Rp23.750.000,00b.Rp24.750.000,00d.Rp22.750.000,009.Luas sebuah persegi panjang yang panjangnya 32 m dan lebarnya18 m, sama dengan luas sebuah segitiga yang alasnya 48 cm.Tinggi segitiga = . . . cm.a.16c.20b.18d.2410. Andi mengecat dinding papan yang panjangnya 75 dm dan lebarnya32 dm. setiap 1 kg cat cukup untuk mengecat seluas 4 m2 dinding.Untuk mengecat seluruh dinding itu diperlukan cat = . . . kg.a.6c.8b.7d.12B.Kerjakan dengan benar.1.1 dm = 10 cm; 1 dm2 = . . . cm2.2.312 hm2 = . . . a3.214 hm2 + 75 dam2 + 3.500 m2 = . . . a.4.( 2 m 8 dm 6 cm ) x 7 = . . . m . . . dm . . . cm.5.KLMN adalah trapesium siku-siku, luasnya162 cm2. KLPN adalah persegi yang panjangsisinya 12 cm. Panjang PM . . . cm.6.Sebuah layang-layang dengan panjangdiagonal AC 36 cm. Luas layang-layang itu432 cm2. Panjang diagonal BD = . . . cm.7.Luas bangun = . . . cm2BCDA12 cm7 cm9 cm15 cm
108Matematika 5 SD dan MI Kelas 58.Luas bangun = . . . m2.9.Salah satu sisi suatu segitiga panjangnya 1212 dm, tingginya padasisi itu 16 dm, maka luas persegi panjang = . . . m2.10. Keliling sebuah persegi panjang 120 cm. Jika panjang persegipanjang itu 36 cm, maka luas persegi panjang = . . . cm2.C.Selesaikanlah soal-soal cerita di bawah ini!1.Seorang tukang kayu membuat 36 segitiga kayusiku-siku, dengan panjang sisi siku-sikunya 25 cmdan 18 cm.a.Berapa cm2 luas daerah tiap-tiap segitiga?b.Berapa dm2 luas daerah seluruh segitiga?c.Untuk membuat segitiga-segitiga tersebut, tukang kayumenggunakan sejumlah papan tripleks yang dibeli sehargaRp117.000,00. Berapa rupiah harga sebuah segitiga jika triplekhabis terpakai untuk membuat 36 segitiga tersebut?2.Suatu dinding ruangan panjangnya 72 dm, tingginya 35 dm. Padadinding itu terdapat 2 buah jendela besar, masing-masingberukuran lebar 15 dm dan tinggi 18 dm. Berapa luas daerahdinding saja?3.Dua buah persegi panjang sama luasnya. Persegi panjang yangsatu berukuran 35 cm x 24 cm. Persegi panjang yang lain lebarnya21 cm. Berapa panjangnya?4.Sebidang tanah berbentuk trapesium sepertigambar di samping ini. Luas tanah itu adalah1.320 m2. Panjang AD = 54 m, dan BC = 34 m.Berapa meter panjang AB?5.Keliling sebuah persegi panjang 240 m. Lebar persegi panjang45 m. Berapa meter persegi luas persegi panjang itu?ABCD8 m2 m12 m20 m18 cm25 cm